為何以歐拉數為底的指數函數其導函數為本身

根據導函數的定義

假設我們想研究指數函數的導函數，也就是

假設，那麼

上式得到令人興奮的結果：一個以 a 為底的指數函數，其導函數為自己本身乘上這個東東

                               這和 a 有關

我們希望找到一個適當的  a ，其導函數為自己本身，就是

                      令      則

                       與我們前面所敘述歐拉數 的定義相符

結論：以歐拉數 為底的指數函數，其導函數為自己本身