費 布 納 西 數 列

假設每一對大兔子每月會生一對小兔，每一對小兔每月會成長成大兔，如果不考慮死亡，由一對大兔開始，一年後會有幾之大兔?這是由13世紀義大利數學家費布納西首先提出的有趣問題

我們將這個數列以來表示，現在來考慮的變化

一開始為對，一個月後對，二個月後對，n 個月後 對

　 , (一個月後一對大兔一對小兔) , (一對小兔長大了, 老兔又生小兔) , (第二代小兔生小兔) , ...........

  我們得到數列 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21...............其中遞迴關係為

當 時 ， 是無庸置疑的，但前項和後項的比值卻是趨近一個定數，就是黃金數

     說明:    由上式        ，兩邊 n 趨近 ，(假設極限存在並叫做 k )

                                       (負不合)

左圖紅色大點為大兔，黃色小點為小兔，費布納西數列就是這樣生成的，這種生長關係，和右圖樹枝是不是有點像?