Fresnel積分值的複變證明

證明  

 考慮複數積分 , 其中C 為上圖 藍色封閉區域 , 根據歌西定理

  也就是

         左式可寫成

      當時 , 左式為   

         考慮右邊第二式  

        當時    

      考慮右邊第一式  

  變數變換, 令

 仍然不好積分 , 我們利用下圖的技巧 , 在第一象限中 , , 而    

故

      一口氣算出了兩個等式     ,