5. Please define marginal probability and union  probability (6%). Refer to the table in question 2 again:
 

facilities

Contribution to total

Proportion of defective

1

0.40

0.05

2

0.35

0.10

3

0.25

0.07

Give an example each for the two probabilities defined above (4%).

寫出邊際機率(marginal probability)和聯集機率(union  probability)的定義

邊際機率(marginal probability)的定義：有兩個或兩個以上的樣本空間中，僅考慮某一類別個別發生的機率

聯集機率(union  probability)的定義：在此我不翻譯成聯合機率，統計學一般都將(joint  probability稱為聯合機率，指的是兩事件同時發生的機率，也就是P(A∩B)，也就是A事件發生"且"B事件發生的機率，個人認為union  probability應該指的是P(A∪B)，也就是A事件發生"或"B事件發生的機率

依照上表做出marginal probability和union  probability的例子

設備

良品G

不良品D

 邊際機率

F1

0.40 ╳ 0.95

0.40 ╳ 0.05

 0.4

F2

0.35 ╳ 0.90

0.35 ╳ 0.10

 0.35

F3

0.25 ╳ 0.93

0.25 ╳ 0.07

 0.25
邊際機率 0.9275 0.0725 1

F1表由F1設備生產的事件   P(F1)=0.4 
G表由生產為良品的事件    P(G)=0.9275            (均為單一事件)

******以上為marginal probability的例子說明*******

P(F1∪F2)=P(F1)+P(F2)-P(F1∩F2)=0.4+0.35-0=0.75 表由F1或F2設備生產的機率
P(F1∪G)=P(F1)+P(G)-P(F1∩G)=0.4+0.9275- 0.40 ╳ 0.95= 0.9475 表由F1設備生產或為良品的機率

******以上為union  probability的例子說明*******