t 分配

t分配機率密度函數,其中 稱為 Gamma Function

      其中     ,   (自由度)

圖形如下

              紅色曲線之自由度為 1        藍色曲線之自由度為 2

              綠色曲線之自由度為 4        黑色曲線之自由度為 10

若要練習t分配的EXCEL指令,按這裡

> with(plots) :(maple 繪圖程式)

g1:=animatecurve((GAMMA(1)/GAMMA(1/2))*(1/Pi^0.5)*(1+x^2)^(-1),x=-5..5,frames=80,color=red):

g2:=animatecurve((GAMMA(1.5)/GAMMA(1))*(1/Pi^0.5)*(1/2^0.5)*(1+x^2/2)^(-1.5),x=-5..5,frames=80,color=blue):

 g4:=animatecurve((GAMMA(2.5)/GAMMA(2))*(1/Pi^0.5)*(1/4^0.5)*(1+x^2/4)^(-2.5),x=-5..5,frames=80,color=green):

g10:=animatecurve((GAMMA(5.5)/GAMMA(5))*(1/Pi^0.5)*(1/10^0.5)*(1+x^2/10)^(-5.5),x=-5..5,frames=80,color=black):

>  display(g1,g2,g4,g10);

>

求曲線下的面積

>Input: (GAMMA((1+k)/2)/GAMMA(k/2))*(1/(Pi*k)^0.5)*(1+x^2/k)^(-k/2-1/2);

>Output:

>int((GAMMA((1+k)/2)/GAMMA(k/2))*(1/(Pi*k)^0.5)*(1+x^2/k)^(-k/2-1/2),x=-infinity..infinity);(輸入求積分值指令)

 maple輸出 :